Содержание страницы
Олимпиадная математика
- Данный сегмент работы направлен на подготовку к школьному и муниципальному турам ВСОШ. Предлагаемые материалы представляют собой не разрозненные лекции, а методические материалы для двух полугодовых курсов кружковой работы. Рекомендуемое расписание - одно занятие в неделю продолжительностью 2 урока при попытках самостоятельного решения задач ребятами. При использовании материалов во время экспресс-подготовки можно просто прослушивать материал. В этом случае продолжительность занятия - один урок.
- Первый курс рекомендован к изучению в первом полугодии и содержит 17 занятий, в которых рассматриваются задачи школьного и муниципального туров ВСОШ прошлых лет в хронологическом порядке. Второй курс занятий - это тематическое изучение олимпиадной теории. Материалы этого курса начнут размещаться в январе 2026 года.
- Все материалы дублируются в социальных сетях:
Обратите внимание!
- "Смотреть" - открыть видео для онлайн-просмотра.
- "Скачать видео" - скачать видео в высоком разрешении для просмотра с планшета,
ноутбука или компьютера. - В нашем Телеграм-канале предусмотрена обратная связь через комментарии.
- Видеоматериалы в социальных сетях размещаются с тайм-кодами.
- График выхода контента - одно занятие в неделю.
Решаем задачи школьного и муниципального туров ВсОШ
Готовимся к олимпиаде.
Урок 1
Решили 6 задач, одну из них - на принцип Дирихле - с теорией.
Готовимся к олимпиаде.
Урок 2.
Разобрали очередную порцию задач, вспомнили НОД и НОК. Встретили задачу на инварианты, и на ней мы задержались, разобрав соответствующую теорию.
Готовимся к олимпиаде.
Урок 3. Часть 1.
Третий урок подряд попадаются задачи на "разделить прямоугольник на меньшие по размеру". Сегодня их было аж три!
Готовимся к олимпиаде.
Урок 3. Часть 2.
Много времени посвятили разбору темы "Морской бой". Это не совсем об игре, это когда числа по определённым правилам в таблицу расставляются. Выяснили как решать их в общем случае.
Готовимся к олимпиаде.
Урок 4. Часть 1.
Ещё две задачи делили прямоугольники на квадраты. Потом лист загибали. Вспомнили, что девятью распилами бревно разрезается на десять частей.
Готовимся к олимпиаде.
Урок 4. Часть 2.
Порешали уравнения на целые числа, а тормознулись на задаче, в которой на бесконечную ленту выписывают числа по заданному алгоритму. Потому что вывели общее правило.
Готовимся к олимпиаде.
Урок 5.
Решили простенькую задачу про "девять распилов - десять частей" и пару задач по теории чисел (посмотрели остатки от деления на 3 и на 2). Почти час посвятили методике решения текстовых задач на работу и производительность труда.
Готовимся к олимпиаде.
Урок 6.
1. Сумма числа и его цифр делится на 3. А разность числа и всех его цифр делится на 4. Нашли все такие двузначные числа. Вспомнили все признаки делимости, включая делимость на 11.
2. Нашли девятизначное число, которое делится на 13 и у которого все цифры различны.
3. Машина катается по кольцевой трассе. Заменили машинку на минутную стрелку, а трассу на часовой круг и оказалось, что задача стала легкой и наглядной.
4. Расставили по кругу числа 1 до 8 так, чтобы сумма любых двух соседних была простым числом.
5. Двоечник Петя и уравнение в целых числах.
6. Высаживали цветы в саду. Комбинаторика.
7. Применили признак делимости на 5.
8. Опять и снова делили квадрат на маленькие прямоугольники.
9. Решали уравнение в целых числах.
Готовимся к олимпиаде.
Урок 7.
00:35 Уравнение в целых числах.
10:04 Нашли цифры числа из уравнения.
23:29 Несложная задача на движение.
32:30 Разрезали прямоугольник на кучу мелких…
42:04 При расстановке натурального ряда чисел по спирали есть закономерность. Запомните её!
52:03 Текстовая задача с календарём и мороженым в феврале.
60:11 Текстовая задача с ветвящимся процессом.
63:12 Текстовая задача про зебр.
69:33 Бег по кругу с полной теорией
Готовимся к олимпиаде.
Урок 8.
00:25 Готовим школьный бал: выбор партнёров по росту.
02:16 Логика с количеством детей в семье
12:57 Комбинаторика: 16 рублей надо набрать разными монетами.
16:07 Считаем количество строк и столбцов в таблице.
25:06 Наглядная геометрия – из рисунка всё видно.
29:31 Необычная формулировка комбинаторики с 20-угольником.
33:22 Олимпийский турнир – проигравший выбывает. С полной теорией.
48:39 Логика и теория множеств в одном флаконе: девочки задуманное число угадывали, задавая вопросы.
53:37 Площади многоугольников на миллиметровке. Стандартная задача ОГЭ/ЕГЭ.
60:15 Комбинаторика. Затейливая: считаем количество украшений, состоящих из цепочки, камня и кулона.
Готовимся к олимпиаде.
Урок 9.
00:47 Конструирование ситуации. Колю надо зачем-то как можно ниже в таблице результатов олимпиады поставить.
10:12 Просто магический квадрат.
15:46 Типовая задача про попарные суммы какого-то множества. Сформулирована про покупки.
23:58 Правдецов и лгунов поставили в ряд. Очень простая: дал второклассникам – с ходу решили.
28:37 Забавный лабиринт – стенки надо ломать.
34:39 По кругу записали 101 число. Среди любых 3 подряд идущих есть хотя бы одно чётное… Обозвал эту задачу противной.
40:08 Ещё одна задача про попарные суммы множества. В этот раз в условие подтянули Незнайку.
47:37 Про календарь. Какого числа был последний вторник из задачи?
57:20 Геометрия. Главная проблема – с десятой попытки нарисовать чертёж, похожий на условие. Как только нарисовали – всё стало видно.
1:15:20 Бесконечная лента с числами. Уже сто раз обговорено, что в таких задачах числа образуют повторяющуюся последовательность. Её и искали.
Готовимся к олимпиаде.
Урок 10.
00:21 Правдецы и лжецы, стоящие в ряд.
06:36 Текстовая задача: Дима докупил носки. Было-стало…
11:18 Передружили мальчиков и девочек из 6Б.
18:27 Сначала думали, что тигры бегают по кругу, а оказалось, что круг не при чём. Просто задача на движение.
23:31 Классика. Точки на прямой и попарные расстояния между ними. Надо просто запомнить это решение.
29:51 Комбинаторика, но красиво сформулированная. Про клавиатуру компа.
37:07 Сложная задача, но классная и весёлая! Фишку двигали по доске по стрелкам. А потом часть стрелок убрали… Решили её и попутно обсудили методы решения подобных задач.
55:22 Петя и Вася соревновались в получении пятёрок. Легкая, но я её назвал необычной.
58:41 Сумма 9 подряд идущих последовательных натуральных чисел не равна 43040102. Почему?
Не приступаю к решению, предположили, что на 9 (почему именно на 9?) не делится. Так и оказалось.
1:06:28 Премилая геометрия. А идея решения от семилетнего Гаусса, который сложил все натуральные числа от 1 до 100. И геометрию решили, и Гаусса вспомнили.
1:12:56 Логика. Считаем число правильных утверждений.
Готовимся к олимпиаде.
Урок 11.
00:40 Рассаживали жуков по банкам. Нудно – банок слишком много.
14:46 Правдецы и лжецы. Но условие завернули от души! Развернули, оказалось не сильно сложно. Хотя…
18:39 Число разделили с остатком на все числа от 60 до 100. Остатки – все числа от 10 до 50. Доказать, что число делится на 10. Сложно. Даже принцип Дирихле вылез по ходу.
31:21 Очень хитрый магический квадрат. Методом научного тыка построили. Но помогла чистой воды интуиция.
36:23 Построили число по условиям на его цифры. Легко.
38:38 На плоскости дано 20 точек. На двух прямых лежит по 7. Может на третьей лежать 10?
43:37 Нашли НОД всех чисел, образованных цифрами 2, 0,2, 1, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 2,3. К просмотру обязательно!!! Дал важнейшую идею, которую надо знать.
47:16 Дед Мороз конфеты раздаёт. Откровенно простая задача.
49:43 Задача, в которой каждая точка окрашена в один из 2 (3, 4 и т.д.) цветов. Рассказал всё теорию про такие задачи с несколькими примерами.
1:02:33 В рамках теории про цветную геометрию разобрали суперзнаменитую и суперклассическую олимпиадную задачу про 6 человек, среди которых обязательно есть 3 либо попарно знакомых, либо попарно незнакомых. Её надо знать.
Готовимся к олимпиаде.
Урок 12.
00:17 Задача на наложения. Сверхпростая.
02:03 Логика. Баба Яга, Кощей и Горыныч в гости собрались…
07:38 Самый обычный магический квадрат. Совет: начинайте с 5 в центре.
10:26 Текстовая задача про производительность труда и трудодни (знаете, что это?)
14:24 Текстовая задача на движения. Легкая!!!
17:21 Из трёх натуральных чисел образованы попарные разности, которые являются последовательными. Запомним, что это -1, 0 и 1!!!
22:57 Задача про недовольных детей. Нам такое не подходит, мы оптимисты. Поэтому недовольных убрали, а детям раздали шарики. И неожиданно задача стала лёгкой.
26:40 Три игрока играют, забирая со стола монеты. Кто победит? Классика игр.
35:25 Раскрашиваем клетки таблицы в разные цвета. Тоже классика.
41:19 Правдецы и лжецы встали в ряд… Классическая классика.
48:31 Расставляем числа от 1 до 7. Комбинаторика с подвохом.
55:33 Крош и Ёж бегут… Движение. Простая задача.
58:40 Выписали числа от 1 до 377, а потом покрасили их в красный и синий… Сколько каких?
Готовимся к олимпиаде.
Урок 13.
00:18 Найдите количество трёхзначных чисел, у которых вторая цифра меньше третьей на 3.
03:30 Классика! Двое идут навстречу друг другу, а между ними бегает собака.
07:09 Огораживаем участок и выясняем, что это можно сделать всего двумя способами. Легко!
11:33 На прошлом уроке надо было сделать детей недовольными, а тут надо сделать обезьян счастливыми. Одна и та же задача. Этот вариант – чуть сложнее.
18:24 Задача на проценты и на аккуратность в решении.
27:24 Классическая тема – считаем внуков у бабушки. Никто к дедушке никогда не едет…
29:30 Незатейливая задача на проценты про длину и частоту шагов туристов.
30:55 Задача про то, что произведение двух чётных чисел должно делиться на 4. Эта идея используется регулярно!
37:02 Очередная закраска доски шахматным порядком. Конкретно здесь жуки летают.
39:58 Правдецы и лжецы. Рекомендую к ознакомлению – весьма поучительная.
Готовимся к олимпиаде.
Урок 14.
00:05 В классе 50% процентов занимаются в одном кружке, а 55% - в другом. Найти…
03:16 Саму предложенную задачу решили не решать, но разобрали как по данным периметру и площади складывать из квадратиков фигуры.
10:37 Построили семизначные числа по заданным свойствам их цифр.
15:24 Очень коварненькая задача на принцип Дирихле.
27:43 Правдецы и лжецы за круглым столом.
33:30 Разрезали прямоугольник на квадраты. Безидейно, методом тыка.
34:43 Числа в вершины прямоугольника расставляли так, чтобы…
38:37 Раскладывали на множители (в уме) числа вида 202520252025.
42:49 Дети участвовали в олимпиаде и показали результаты…
45:44 На кочках на болоте сидят лжецы и правдецы…
49:08 Из числа вычли сумму его цифр, кроме одной. Какой?
..
Готовимся к олимпиаде.
Урок 15.
00:18 Детская задача.
02:04 Задача на тему «олимпийский турнир».
05:34 Можно ли разрезать квадрат со стороной 35 на прямоугольники чётной площади? Странный вопрос? Тем не менее…
08:48 Правдецы и лжецы выведены в задаче как пираты. И названы лжецами и рыцарями. Пират-рыцарь? Интересный народ математики…
17:01 По кругу выписаны числа и каждое следующее больше произведения двух предыдущих…
21:44 Очередная детская задача. Пока я собирался её рассказывать, Вероника её решила.
27:28 Если абориген правдец/лжец говорит, что у них на острове все лцецы, то а) это лжец, б) на острове есть правдецы. Это правило надо просто знать!
32:54 Считаем число лестничных проёмов между этажами.
36:22 Числовой ребус. Нудный.
Готовимся к олимпиаде.
Урок 16.
00:06 Брат догоняет сестрёнку
06:48 Квадрат разрезали на прямоугольники с целыми периметрами. Хотим, чтобы периметр квадрата был не целым числом.
08:48 Забавный сюжет. Две семьи меряются … общим весом членов этих семей.
13:48 Семь белых и семь чёрных котят стоят по кругу. Найти котёнка, у которого два соседа.
17:37 Сколько элементов в множестве, из которого можно выделить 76% и 5/37 общего числа элементов.
21:29 Хамелеоны перекрашиваются. Сколько их?
23:19 Сколько шестизначных чисел обладает свойством… Классика жанра.
26:20 Задача на игры. Дальше не пошли, занялись теорией.
Готовимся к олимпиаде.
Урок 17.
01:34 В 3000-м году сборная Бразилии на чемпионате мира по хоккею…
06:17 Расставили в ряд 0 и 1. А потом сказали для каждого числа сколько правее него 0 и сколько левее него 1…
17:25 Тринадцать правдецов и лжецов стоят по кругу и каждый заявляет: «Все, кроме меня и двух моих соседей, лжецы!» Сколько правдецов?
23:15 Крысы ели сыр (верим), в потом у них животы заболели (это уж навряд ли).
26:47 Задача, в которой надо знать признак делимости на 11. И всё!
29:53 Десять настоящих монет и одна фальшивая неизвестного веса. И два взвешивания найти 8 настоящих.
32:30 Сумма чисел от 1 до 2021 без одного делится на 2022. Без какого?
34:36 На шахматной доске написаны числа. Двумя разрешёнными операциями получить все 0.
40:16 Сколько существует десятизначных чисел таких, что…
46:54 Дедушка и внук играют в игру. Игра реально классная, с 3 вёдрами и переливаниями.
"Готовимся к олимпиадам системно"
(тематическое изучение материала)
Тема первая - комбинаторика.
На первом уроке начинаем с правила произведения, то есть с корзинок и карточек. Рассматриваем такие нюансы, как порядок заполнения карточек, выбор объектов на роль корзинок и карточек, изучаем перестановки.
Второй урок по теме "Комбинаторика".
Продолжаем возиться с корзинками и карточками, но уже на примере задач олимпиадного уровня.
Третий урок по теме "Комбинаторика".
Завершаем разбор материала, который рекомендуем, в том числе для школьников, начиная с 5 класса.
Четвёртый урок по теме "Комбинаторика".
Завершаем разбор материала, который рекомендуем, в том числе для школьников, начиная с 5 класса. На этом уроке новой теории нет, только решаем задачи
Принцип Дирихле. Если 4 зайчиков рассадить по 3 клеткам, то..
На самом деле удивительный принцип. Впервые с ним может столкнуться третьеклассник, причём пожмёт плечами - эка невидаль. И потом будет встречаться с ним вплоть до 11 класса, обнаружив, что "эка невидаль" позволяет решать зубодробительные задачи.